注：本文部分整理自美国风险金融家Didier Sornette著作《Why Stock Markets Crash》

(资料图)

崩盘指纹

期权这种金融工具，在大部分人眼中，是一种保险，可以在市场上购买或出售，以确保自己免受不愉快的价格变化。因此，股票指数的期权的价格被看作是股票波动性的函数——股票指数波动性越大，风险越大，期权价格越高。

换言之，市场上期权的价格反映了市场根据其供求规则估计的股票方差值。但在实践中，很难有一个好的市场价格波动模型，甚至很难可靠地衡量它。这里的标准程序，是查看市场力量投票决定的期权价格，然后通过反转期权定价的BSM公式来确定隐含波动率。

因此，基本上可以认为，隐含波动率是衡量投资者感知的市场风险的指标。

观察1987年10月19日崩盘前后，标准普尔500指数隐含波动率的时间演变，可以发现这一崩盘指纹——市场风险在崩盘前很小，在崩盘时突然上升，然后在几个月内又缓慢下降。在一年左右的时间范围内，股市暴跌后的波动率才会降至与暴跌前相当的水平。这意味着“记忆效应”的存在：市场参与者在股市崩盘后很长一段时间内，在被这场戏剧性的事件弄得筋疲力尽之后，仍然会感到紧张不安。

这一模式可以通过数学方程来进行拟合。

对于肉眼所见而言，崩盘前的幂律加速中，最显著的特征是，存在系统性振荡样偏差：

该方程是对数周期修正纯幂律的最简单示例方程——这里的对数周期性源于距离tc−t到临界时间tc的对数的余弦函数——由于对数周期性，金融指数的演变在接近临界点时，会接近幂律，变得（离散地）尺度不变。

如果观察标普500指数在1987年10月19日暴跌后几周的时间窗口内的时间演变。与指数衰减正弦函数的拟合如连续线所示，表明拟合美国市场短期响应的最佳模型，是单耗散谐振子（或阻尼摆）。

在崩盘后的几周内，美国市场表现为单耗散谐振子特征，其特征衰减时间约为一周——与振荡周期相等。换言之，价格遵循钟摆在平衡位置前后移动的轨迹，并伴随着阻尼振荡。

这一特征强化了市场作为合作自组织系统的观点：在崩盘之前，模仿行为和投机行为猖獗，导致大量离散行为逐渐“聚合”成一个大型有效的“超级代理人”；而在崩盘之后，市场仍表现为一个单一的超级代理，并通过回归均衡迅速找到均衡价格。在随后更长的时间尺度上，“超级代理人”逐渐分裂，行为的多样性得到恢复，市场隐含波动率开始收敛。

以上支持“临界崩盘”概念的证据，都是基于所谓的金融价格参数和对数周期振荡修饰的幂律公式。在回归应用当中，用具有大量可调参数的非常复杂的公式拟合数据是一个棘手的问题——人们会质疑参数太多的公式的解释力。

著名意大利物理学家Enrico Fermi曾说：

“给我五个参数，我能描述一头大象。”

为了应对这一批评，我们需要理解公式中两个关键有意义参数的鲁棒性和普遍性，这包括了控制接近临界时间的加速度的指数m2，和量化时域中的分层组织的优选比例λ。如果对数周期幂律加速度是市场噪声或运气的结果，则这些参数在一次崩盘与另一次崩盘之间会有很大的差异——但我们并没有观察到这样的差异。

实际上，对数周期分量是离散尺度不变性的关键特征，被视为金融市场关键自组织的见证。这意味着一种非参数化的测试——专门用于检测金融信号的对数周期分量。

有趣的是，1929年的崩盘和1987年的崩盘，道琼斯指数拟合方程的幂指数和对数周期角频率高度接近——这也可以从视觉上看到震荡结构的相似性——人们可以发现崩盘指纹的前兆模式。‍‍‍

令人震惊的是，尽管时代跨越了半个世纪，人们生活和工作方式都发生了巨大变化，但在20世纪乃至21世纪，类似的崩盘仍在发生——唯一可能变化不大的是人类的思维和行为方式——即金融市场中交易者的组织过程本质上导致了“系统不稳定”——这可能会从人类的基本本性中产生非常强烈的结果，包括我们的社交行为、我们的贪婪、我们的恐慌，和人群行为中的本能心理，以及我们的风险厌恶倾向。

市场的全球行为及其对数周期结构，是交易者合作行为的结果——这也让人联想到，宏观尺度上智能行为的出现过程，从微观尺度上的个体却无法感知。

当然，这里的数据也有差异——比如1929年崩盘后一年的股价波动性远高于1987年。经济学家一般认为，1929年10月的股价暴跌导致了人们对未来收入的担忧，不确定性显著增加导致消费者放弃购买耐用品。消费者的不确定性是抑制消费的重要力量，这可能是大萧条加剧的重要因素。而在1987年10月，不确定性没有带来持续出现的萧条——但仍在股票波动性上持续了数月。

事实上，这里还存在一种被称为“杠杆效应”的现象，是市场观察到的，不同于“崩盘损失”的固有特性——股票价值下跌后，波动性回报往往比上涨后增加的更多。换句话说，负的非预期收益导致条件波动率的向上修正，而正的非预期回报似乎导致条件波动性的向下修正。

然而，这一模式似乎与「幂奇点」增长悖论、情绪周期与崩盘指纹中描述的风险驱动模型相矛盾——在该模型中，价格上涨是因为崩盘风险增加。如果价格上涨，波动性应根据“杠杆效应”而下降。由于波动性通常被视为风险的衡量标准，这似乎与风险驱动模型中不断增加的崩盘风险推动基础价格上涨相矛盾。

但事实上，这种矛盾很容易解决——只要注意到崩溃发生的风险与波动带来的风险是非常不同的——前者对最极端但尚未实现的价格波动很敏感，而后者是对中小型价格波动的平均估计。

通过杠杆效应量化的股票收益率波动性与股票价值之间的负相关性，反映了亏损后更大的感知风险和不确定性，可能与人类的基本心理特征有关。事实上，有充分的证据表明，与首次失败相比，人们在首次成功之后会表现得更好——被视为厄运的失败或负面事件会削弱人们对能力和未来的信心。

内生？外生？‍‍‍‍‍‍

在「幂奇点」增长悖论、情绪周期与崩盘指纹中，Sornette给出了一个重要的观点，来识别金融市场崩盘的线索：

这就是关注临界点（奇点）——崩盘本身不是临界点或奇点，但其触发率受到临界点的强烈影响，这意味着，临界行为的标志，往往是随着临界时间tc的临近，价格、波动性或崩盘风险率的幂律加速。

然而，在存在普遍存在的噪声和轨迹的不规则性的情况下，幂律加速在实践中往往难以检测和鉴定，因此，幂律加速之外，还需要做出补充，关注其他重要的数据模式。

股市是一个复杂的市场，它具有分层结构——从散户的个人，到大型超级机构（比如养老基金），此外，这里还受到货币行为的影响。这种结构在尺度变化下呈现一种幂律性质——当然，这里没有严格的等级制度，这里只是说，股票市场存在跨越尺度的自然分层。

在分层系统中，普遍存在一种非直觉的幂律的“对数周期性”——存在一个优选的比例因子（Mandelbrot常说的尺度不变性，或多尺度自相似性），对应于将层次结构的一个层级与下一个层级联系起来的放大因子，临界现象往往与此有关。

核心观点是，幂律加速最终达到有限时间奇点，而“对数周期性”则修饰了“幂律加速”。

我们的兴趣是，关注这种周期性的非结构性动力学起源——重要的是，这个结构提供了一个关于即将到来的关键性的补充信号，深入研究这个信号，有助于我们对过去的历史进行分析，并预测未来的大（崩盘）事件。

大型股市崩盘与统计物理领域中研究的磁性、熔化和类似现象相关的所谓临界点相似——这里的主要假设，是交易者之间存在相互模仿的合作行为。该理论的一个普遍结果是，存在修饰系统时间演化的对数周期结构——市场以一种微妙的自我组织和合作的方式预测股市崩盘，从而释放出可在股市价格中观察到的前兆“指纹”。

一个更有趣的例子是，可转换债券也会包含了额外的市场信息——这是一种债券加上股票的认购（买入）期权。由于股票的看涨期权，可转换债券通常比普通债券支付更低的票面利率。

当股价低于转换价格时，看涨期权的价值很小，而可转换债券的行为基本上与普通债券一样。当股价高于转换价格时，可转换债券的表现越来越像股票，因为转换的可能性很高。

对于大多数可转换债券，发行人可以收回债券，并在相关股票达到固定价格时强制转换。可转换债券是债务和股权的混合。由于可转换债券包含股票的看涨期权，且期权价值始终为正值，因此可转换债券应始终以高于股价的溢价进行交易。

也就是说，可转换债券的价格应始终高于相应的股价——但如果可转换债券折价交易，这通常表明，可转换债券有一些额外的限制，降低了其价值——这种定价异常往往能够揭示了一些额外信息——而在香港金融市场中，市场泡沫期当中，人们已经发现了类似的定价异常，这一证据印证了，标的股票及其衍生产品之间的关系，存在有其他额外的信息。

这也意味着，市场价格包含即将到来的崩溃的信息。如果交易者要学习如何破译和使用这些信息，他们会根据这些信息和其他人的知识采取行动——尽管如此，这些人也并非能确保绝对安全。

根据“弱有效市场假说”，市场价格除了包含所有人普遍可获得的信息外，还包含全球市场形成的大多数或所有个体交易者尚未学会决策和使用的微妙信息——与通常对有效市场假设的解释不同，在有效市场假设中，交易者提取并有意识地（通过他们的行动）纳入市场价格中包含的所有信息。

实际上，市场作为一个整体，可以表现出任何组成部分都不共享的“突发”行为。即宏观尺度上可能出现的智能行为，无法被微观尺度上的个体感知。这一过程已经在生物学中存在大量的实例——比如无生命种群，或意识的涌现。

让我们再重申一下这一概念的另一种实现方式，它可以在期权价格中包含的有关其基础资产波动的信息中找到（见「大厦将倾」肥尾统计重塑金融秩序）。尽管价格不遵循几何布朗运动（其存在是大多数期权定价模型的先决条件），但优秀的交易员显然已经适应了在价格分布与肥尾的相关性中根据经验结合微妙信息的能力。

市场中，提出的大多数的崩盘模型都尝试解释价格在极短时间内崩溃的可能机制。但从崩盘指纹的观点出发，更好的方式，是在市场价格出现幂律加速时，即市场的合作性日益增强的情况下，就开始对潜在的崩盘进行调查。

从这个角度来看，价格崩溃的具体方式并不重要——崩盘有内生原因——是整个市场逐步构建的，而外生冲击只是触发因素——根据临界点的概念，任何一个小扰动或过程一旦成熟，都可能引发不稳定。

不应将“局部”原因与不稳定的根本原因混为一谈。正如诺贝尔经济学奖得主、芝加哥大学经济学家已故的乔治·斯蒂格勒（George Stigler）曾经说过的那样——将我们不喜欢的结果归咎于“市场”，就像将肥胖归咎于餐厅服务员。

崩溃是长期准备的结果——我们称之为“羊群效应”，将市场推向越来越不稳定的状态。当处于这种状态时，有许多可能的“局部”原因都可能会导致它崩溃——就像共振现象来源于物质特定的固有频率，并非外部扰动单纯导致了共振。

1998年6-9月，标准普尔500指数从最高点下跌了19%。这场“缓慢”的崩盘背景，是从8月中旬开始的全球股市动荡，伴随俄罗斯金融市场暴跌、货币贬值以及政府债务违约。然而对数周期性和幂律则揭示了另一个不同版本的故事——俄罗斯事件可能只是触发因素，但不是根本原因！

人们可以观察到一种投机羊群行为的清晰指纹——这种行为并非源自当年，也并非来自俄罗斯，而是始于三年多前——其特征性的幂律加速被对数周期振荡所修饰。早在那个时候，美国市场就以某种方式通过其不可维持的幂律加速增长结构包含了即将到来的不稳定的信息！

如果投机、模仿和羊群行为在某个时候成为推动资产价格的最强大力量，那么我们应该期待对数周期幂律特征强烈地凌驾在所有其他特殊效应之上。在最初有充分基础的经济基础的推动下，投资者通过模仿过程或群体行为产生了自我满足的热情，从而导致不可持续的加速和高估。

关键词： 金融危机